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　　超越不等式(transcendental inequality)是一種特殊不等式，指含超越式的不等式。例如sinx-cosy≤1，log3(x2-2x)大于0等，除指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式、三角不等式、反三角不等式外，凡含超越式、其他代數(shù)式的有限次代數(shù)運(yùn)算及有限次復(fù)合的不等式都是（初等）超越不等式。

　　基本介紹：

　　有理不等式和無(wú)理不等式統(tǒng)稱(chēng)代數(shù)不等式，除了代數(shù)不等式外，還有一類(lèi)不等式，就是諸如指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式、三角不等式、反三角不等式等，統(tǒng)稱(chēng)為超越不等式，所謂“超越”指的是函數(shù)絕不能僅僅依靠對(duì)變量實(shí)施代數(shù)運(yùn)算而得到，也就是它“超出”代數(shù)運(yùn)算的范圍。

　　方法：

　　解上述幾種初等超越不等式，主要有兩種方法：一是將超越函數(shù)(指指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等)用新變量代替，此即換元法；另一是利用超越函數(shù)(指上述四種函數(shù))的單調(diào)性，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解，此即函數(shù)單調(diào)性法。

　　其次還有分類(lèi)討論法，即當(dāng)不等式中指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的底與1比較其范圍不確定時(shí)，需對(duì)其底進(jìn)行分類(lèi)討論，才能求得其解。還有化同底法，當(dāng)指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式中底不相同時(shí)，可設(shè)法化成同底的指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式來(lái)解，這里對(duì)數(shù)的換底公式是一個(gè)很好的工具。其次還可以用圖解法，例如對(duì)高次不等式與超越不等式，都可以借助于函數(shù)圖象來(lái)求解。