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　　質(zhì)數(shù)(prime number)又稱素?cái)?shù)，有無(wú)限個(gè);一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)就是質(zhì)數(shù)。根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫(xiě)成一系列質(zhì)數(shù)的乘積;而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫(xiě)出來(lái)的形式是唯一的，自然數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)就是2。

　　目前為止，人們未找到一個(gè)公式可求出所有質(zhì)數(shù)，2006年發(fā)現(xiàn)世界上迄今為止最大的質(zhì)數(shù)，長(zhǎng)達(dá)2233萬(wàn)位，如果用普通字號(hào)將它打印出來(lái)長(zhǎng)度將超過(guò)65公里。

　　質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的，歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明，它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么N+1是質(zhì)數(shù)或者不是質(zhì)數(shù)。

　　其他數(shù)學(xué)家也給出了一些不同的證明，歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫(kù)默的證明更為簡(jiǎn)潔，HillelFurstenberg則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明?！?/p>