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.　　x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組；x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們?yōu)楣垂蓴?。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。于是迄今為止最偉大的業(yè)余數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將一個高于2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。

　　已知：a^2+b^2=c^2

　　令c=b+k，k=1，2，3，則a^2+b^2=(b+k)^2。

　　因為，整數c必然要比a與b都要大，而且至少要大于1，所以k=1，2，3……。

　　設：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；

　　則a^2+b^2=c^2就可以寫成d^n+h^n=p^n，n=1，2，3……。

　　當n=1時，d+h=p，d、h與p可以是任意整數。

　　當n=2時，a=d，b=h，c=p，則d^2+h^2=p^2=>；a^2+b^2=c^2。

　　當n≥3時，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。

　　因為，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保證d、h、p為整數，就必須保證a、b、c必須都是完全平方數。

　　a、b、c必須是整數的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中為整數。

　　假若d、h、p不能在公式中同時以整數的形式存在的話，則費馬大定理成立。

　　1993年6月在劍橋牛頓學院要舉行一個名為“L函數和算術”的學術會議，組織者之一正是懷爾斯的博士導師科茨，于是在1993年6月21日到23日懷爾斯被特許在該學術會上以“模形式、橢圓曲線與伽羅瓦表示”為題，分三次作了演講。

　　1994年10月25日11點4分11秒，懷爾斯通過他以前的學生、美國俄亥俄州立大學教授卡爾魯賓向世界數學界發(fā)了費馬大定理的完整證明郵件，包括一篇長文“模橢圓曲線和費馬大定理”，作者安德魯懷爾斯。另一篇短文“某些赫克代數的環(huán)論性質”作者理查德泰勒和安德魯懷爾斯。至此費馬大定理得證。

　　懷爾斯和他以前的博士研究生理查德泰勒用了近一年的時間，用之前一個懷爾斯曾經拋棄過的方法修補了這個漏洞，這部份的證明與巖澤理論有關。這就證明了谷山-志村猜想，從而最終證明了費馬大定理。