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2023-01-30
反比例函數(shù)圖像的對稱性 反比例函數(shù)圖像的對稱性證明
更新時間：2022-06-11 13:52:23作者：佚名
反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平分線Y X；②一、三象限的角平分線Y＝X，對稱中心是坐標(biāo)原點。反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的兩條曲線，反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一條曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。
一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。表達式為：x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。
單調(diào)性
一般地，設(shè)一連續(xù)函數(shù)f(x)的定義域為D，則
如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2∈D且x1>；x2，都有f(x1)>；f(x2)，即在D上具有單調(diào)性且單調(diào)增加，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。
相反地，如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2∈D且x1>；x2，都有f(x1)<；f(x2)，即在D上具有單調(diào)性且單調(diào)減少，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。
則增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱單調(diào)函數(shù)。
相交性
因為在(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。