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　　xcos2xdx的不定積分計算過程是∫xcos2xdx=(1/2)∫xdsin2x=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C。

　　不定積分的意義：

　　設G(x)是f(x)的另一個原函數(shù)，即?x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

　　由于在一個區(qū)間上導數(shù)恒為零的函數(shù)必為常數(shù)，所以G(x)-F(x)=C’（C‘為某個常數(shù)）。

　　這表明G(x)與F(x)只差一個常數(shù)，因此，當C為任意常數(shù)時，表達式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一個原函數(shù)。也就是說f(x)的全體原函數(shù)所組成的集合就是函數(shù)族{F(x)+C|-∞<；C<；+∞}。

　　幾何意義是被積函數(shù)與坐標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據(jù)cosx在[0，2π]區(qū)間的圖像可知，正負面積相等，因此其代數(shù)和等于0。若F是f的一個原函數(shù)，則稱y=F(x)的圖像為f的一條積分曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移，所得到的一切積分曲線所組成的曲線族。