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1、先判斷這是正項級數(shù)還是交錯級數(shù)；

2、判定正項級數(shù)的斂散性：先看當n趨向于無窮大時,級數(shù)的通項是否趨向于零（如果不易看出,可跳過這一步）。若不趨于零,則級數(shù)發(fā)散；若趨于零,則再看級數(shù)是否為幾何級數(shù)或p級數(shù),因為這兩種級數(shù)的斂散性是已知的,如果不是幾何級數(shù)或p級數(shù),則用比值判別法或根值判別法進行判別,如果兩判別法均失效,則再用比較判別法或其極限形式進行判別,用比較判別法判別,一般應根據(jù)通項特點猜測其斂散性,然后再找出作為比較的級數(shù),常用來作為比較的級數(shù)主要有幾何級數(shù)和p級數(shù)等；

3、判定交錯級數(shù)的斂散性：利用萊布尼茨判別法進行分析判定；利用絕對級數(shù)與原級數(shù)之間的關系進行判定；一般情況下,若級數(shù)發(fā)散,級數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)必發(fā)散；有時可把級數(shù)通項拆分成兩個,利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定；

4、求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。若級數(shù)冪次是按x的自然數(shù)順序遞增,則其收斂半徑由或求出,進而可以寫出收斂區(qū)間,再考慮區(qū)間端點處數(shù)項級數(shù)的斂散性可得冪級數(shù)的收斂域；對于缺項冪級數(shù)或x的函數(shù)的冪級數(shù),可根據(jù)比值判別法求收斂半徑,也可作代換,換成t的冪級數(shù),再求收斂半徑；

5、求冪級數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項級數(shù)的和：求冪級數(shù)的和函數(shù)主要先通過冪級數(shù)的代數(shù)運算、逐項微分、逐項積分等性質(zhì)將其化為幾何級數(shù)的形式,再求和；求數(shù)項級數(shù)的和,可利用定義求出部分和,再求極限；或轉(zhuǎn)化為冪級數(shù)的和函數(shù)在某點的函數(shù)值；

6、將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)時需根據(jù)已有公式求出傅里葉系數(shù),這時可根據(jù)函數(shù)的奇偶性簡化系數(shù)的計算,然后再根據(jù)收斂性定理寫出函數(shù)與其傅里葉級數(shù)之間的關系。