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復(fù)數(shù)集就是所有實數(shù)和虛數(shù)組成的集合，符號為C。形如z=a+bi（a，b均為實數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意實數(shù)）。復(fù)數(shù)由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入，后來這個概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。

數(shù)集拓展到實數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運算無法進(jìn)行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無解，因此將數(shù)集再次擴(kuò)充，達(dá)到復(fù)數(shù)范圍。

定義：形如z=a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實數(shù))

我們將復(fù)數(shù)z=a+bi中的實數(shù)a稱為虛數(shù)z的實部(real part)記作Rez=a

實數(shù)b稱為虛數(shù)z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b。

易知：當(dāng)b=0時，z=a，這時復(fù)數(shù)成為實數(shù)。

當(dāng)a=0且b≠0時 ，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。

定義： 對于復(fù)數(shù)z=a+bi，稱復(fù)數(shù)z‘=a-bi為z的共軛復(fù)數(shù)。

定義：將復(fù)數(shù)的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復(fù)數(shù)的模，記作∣z∣，即對于復(fù)數(shù)z=a+bi，它的模∣z∣=√(a^2+b^2)。

復(fù)數(shù)的集合用C表示，顯然，R是C的真子集。

復(fù)數(shù)集是無序集，不能建立大小順序。