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2023-01-30
導數(shù)的幾何意義 導數(shù)的幾何意義是什么
更新時間：2022-03-14 03:00:38作者：未知
導數(shù)的幾何意義：對于可導函數(shù)，利用割線無限逼近切線，而割線斜率的極線即為切線的斜率，公式為：函數(shù)y=f(x) 在x=x0處的導數(shù) f′(x0)，表示曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k。導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。
導數(shù)第一定義
設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變量x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ，即導數(shù)第一定義。
導數(shù)第二定義
設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變量x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0)，即導數(shù)第二定義。
導函數(shù)與導數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間I內每一點都可導就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內可導。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數(shù)這就構成一個新的函數(shù)稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導函數(shù)記作 y'、 f'(x)、 dy/dx、 df(x)/dx，導函數(shù)簡稱導數(shù)。