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1、絕對(duì)值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，即在三角形中兩邊之和大于第三邊，有時(shí)亦指用不等號(hào)連接的含有三角函數(shù)的式子。

2、三角不等式等號(hào)成立的條件。（1）|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|的不等式當(dāng)a、b同方向時(shí)（如果是實(shí)數(shù),就是正負(fù)號(hào)相同）|a+b|=|a|+|b|成立；當(dāng)a、b異向（如果是實(shí)數(shù),就是ab正負(fù)號(hào)不同）時(shí),||a|-|b||=|a±b|成立。（2）絕對(duì)值三角不等式|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，|a+b|=|a|+|b|成立；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，絕對(duì)值三角不等式||a|-|b||=|a±b|成立。||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|相反。（3）||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|的不等式,當(dāng)a、b異向（如果是實(shí)數(shù),就是ab正負(fù)號(hào)不同）時(shí),|a-b|=|a|+|b|成立.當(dāng)a、b同方向時(shí)（如果是實(shí)數(shù),就是正負(fù)號(hào)相同）時(shí),||a|-|b||=|a-b|成立。（4）絕對(duì)值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由兩個(gè)雙邊不等式組成。