碧波蕩漾的意思是什么 怎么理解碧波蕩漾的意思
2023-01-30
根號7是有理數(shù)還是無理，根號七是無理數(shù)
更新時間：2022-03-22 15:35:10作者：佚名
根號七是無理數(shù)。無理數(shù)又被稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。
如何證明根號7是無理數(shù)
假設(shè)√7是有理數(shù)，那么它可以表示成p/q的形式，其中p、q為互質(zhì)的正整數(shù)。 將√7=p/q左右同時平方并變換 p^2=7·q^2 因為等式右邊包含7的因數(shù)，所以p必定為7的倍數(shù)。令p=7m，其中m為正整數(shù) 49·m^2=7·q^2 7·m^2=q^2 因為等式左邊包含7的因數(shù)，所以q必定為7的倍數(shù)。 綜上所述，p、q均為7的倍數(shù)，這與假設(shè)矛盾，因此√7不是有理數(shù)，而在實數(shù)范圍內(nèi)，不是有理數(shù)的實數(shù)就是無理數(shù)。
什么是有理數(shù)
有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分數(shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。