碧波蕩漾的意思是什么 怎么理解碧波蕩漾的意思
2023-01-30
什么叫自然數(shù)自然數(shù)包括什么 什么叫自然數(shù)自然數(shù)包括哪些
更新時間：2022-04-02 02:45:14作者：佚名
自然數(shù)用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù),且一定是非負整數(shù)。自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。
從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學界對于0是不是自然數(shù)歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數(shù)，另一種認為0不是自然數(shù)。建國以來，我國的中小學教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。國外的數(shù)學界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。
為了方便于國際交流，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進行的中小學數(shù)學教材修訂中，教材研究編寫人員根據(jù)上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
“0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，有人認為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起；而也有人認為自然數(shù)為非負整數(shù)，即從0開始算起。關于這個問題尚無一致意見。不過，在數(shù)論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。中小學教材中規(guī)定0為自然數(shù)。