碧波蕩漾的意思是什么 怎么理解碧波蕩漾的意思
2023-01-30
定理和公理的區(qū)別（定理和公理的區(qū)別是什么）
更新時間：2022-12-05 14:21:36作者：智慧百科
1、定義不同：公理是大家都認同的道理?！肮本褪枪?、大家的意思，在人類生產(chǎn)、生活中過程中，經(jīng)過人類長期反復實踐及驗證，基于依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實，不需要再加證明的基本命題，就是“公理”。定理是經(jīng)過證明的肯定對的道理。“定”就是肯定、一定的意思，“是經(jīng)過合理的邏輯推理及證明等方法，得到的真命題叫作“定理”。
2、能否被證明不同：公理不能被證明，因為這是大家在長期的生活中公認的一種道理，不能也不需要被證明。所以公理是不需要認證的，是大家公認的，可以直接拿來用的。定理需要被證明。比如數(shù)學、物理中的很多公式、定理等都需要證明它是對的，而且也是可以被證明的。一個推理的過程，允許從公理中引出、推出、證明出新定理和其他之前發(fā)現(xiàn)的定理。也就是說公理可以推出來定理。
3、形成方式不同：公理是通過人們的反復使用和公認而形成的，不需要被推理。公理是經(jīng)過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，大家普遍公認的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。定理是通過用推理的方法得到的。真命題叫作“定理”，這種推理的方法也叫“證明”，是一種已經(jīng)證明具有正確性、可以作為原則或規(guī)律的命題或公式。
4、適用領域不同：公理廣泛存在于各種各樣的學科領域之中，除了數(shù)學、物理、化學這樣的理科領域，公理也存在于經(jīng)濟、法學、新聞、文學、歷史等的人文社科領域。定理的適用領域相對公理較小，定理一般只存在于可以被推理和證明的學科領域，也就是理科性質(zhì)的領域，而文科性質(zhì)的領域往往不需要嚴密的推理論證，因此也基本沒有什么定理。
5、所屬領域不同：公理是一個相對廣泛的科學領域，和定理不同，公理的所屬領域不僅限于邏輯學，一個公理不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以干脆被歸為定理了。定理是一個邏輯學領域的詞匯，定理是經(jīng)過受邏輯限制的 證明為真的敘述。一般來說，在數(shù)學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數(shù)學的中心活動。