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首項(xiàng)加末項(xiàng)的和乘以項(xiàng)數(shù)除以二求和是等差數(shù)列的求和公式。等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。

即若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an，那么該等差數(shù)列和表達(dá)式為：S=n(a1+an)/2，就是(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2。注意：n是正整數(shù)(相當(dāng)于n個(gè)等差中項(xiàng)之和)。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d。前n項(xiàng)和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。前n項(xiàng)和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S可以寫(xiě)成S=a2n+bn的形式(其中a、b為常數(shù))。在等差數(shù)列中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a-b)。記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S。①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且an+1≤0時(shí)，S最大；②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且+1≥0時(shí)，S最小。