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2023-01-30
值域的求解方法 值域的求解方法為
更新時間：2022-03-14 20:12:51作者：佚名
值域的求解方法有配方法，單調(diào)性法，觀察法，導數(shù)法，分離常數(shù)法，反解法，圖像法，不等式法，函數(shù)有界性法，換元法，數(shù)形結合法，判別式法。分式函數(shù)值域(最值)的求解是高中數(shù)學的一類重要問題，這類問題涉及換元，化歸與轉化，分類討論,函數(shù)與方程，數(shù)形結合等基本數(shù)學思想方法。
值域，數(shù)學名詞，在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。在實數(shù)分析中，函數(shù)的值域是實數(shù)，而在復數(shù)域中，值域是復數(shù)。
“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念。許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說:“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
定義域、對應法則、值域是函數(shù)構造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或淡化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)模^不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處于互相轉化之中。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難。實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函數(shù)的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。
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