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函數(shù)的奇點(diǎn)是函數(shù)在定義域內(nèi)某些點(diǎn)上出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象，可以分為以下三種類型：可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)、本性奇點(diǎn)。

可去奇點(diǎn)：可去奇點(diǎn)是指函數(shù)在某一點(diǎn)處沒有定義，但是這個(gè)點(diǎn)可以被連續(xù)地拓展，使函數(shù)在該點(diǎn)附近連續(xù)。這種奇點(diǎn)的典型例子是有理函數(shù)在分母為零的點(diǎn)上的奇點(diǎn)。在這種情況下，可以通過化簡(jiǎn)或者極限運(yùn)算使函數(shù)在奇點(diǎn)處得到連續(xù)拓展。

本性奇點(diǎn)：本性奇點(diǎn)是指函數(shù)在某一點(diǎn)處既不取有限值也不趨向于無限大或者無限小，而是表現(xiàn)出一些非常特殊的行為。典型的本性奇點(diǎn)包括指數(shù)函數(shù)在 $0$ 處的奇點(diǎn)和正弦函數(shù)在無理數(shù)倍的 $\pi$ 處的奇點(diǎn)。這些奇點(diǎn)的特殊性質(zhì)使得函數(shù)在這些點(diǎn)附近的行為異常復(fù)雜，例如可能存在無數(shù)個(gè)局部最小值或者無法計(jì)算的級(jí)數(shù)等。

奇點(diǎn)介紹

奇點(diǎn)是物理上一個(gè)存在又不存在的點(diǎn)，該點(diǎn)在空間和時(shí)間維度上具有無限曲率，空間和時(shí)間在該處完結(jié)。奇點(diǎn)是廣義相對(duì)論中個(gè)重要的研究課題，它既是能量條件最早的應(yīng)用之一，也是全局方法在廣義相對(duì)論中最早應(yīng)用的范例。

函數(shù)定義

給定一個(gè)數(shù)集A，對(duì)A施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（A），得到另一數(shù)集B，也就是B=f（A），那么這個(gè)關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡(jiǎn)稱函數(shù)，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A值域C和對(duì)應(yīng)法則f，其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。