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偶函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中非常常見的函數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的是奇函數(shù)。判斷函數(shù)的奇偶性是高中數(shù)學(xué)考試中的經(jīng)典題型。下面小編為大家詳細(xì)介紹一下偶函數(shù)及偶函數(shù)的性質(zhì)，供大家參考。

偶函數(shù)

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于y軸對(duì)稱，否則不能成為偶函數(shù)。

偶函數(shù)性質(zhì)

1、如果知道函數(shù)表達(dá)式，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。

2、如果知道圖像，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸（直線x=0）對(duì)稱。

3、偶函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是這個(gè)函數(shù)成為偶函數(shù)的必要非充分條件。

例如：f(x)=x^2，x∈R（f(x)等于x的平方，x屬于一切實(shí)數(shù)），此時(shí)的f(x)為偶函

數(shù)。f(x)=x^2，x∈(-2,2]（f(x)等于x的平方，-2<x≤2），此時(shí)的f(x)不是偶函數(shù)。

偶函數(shù)運(yùn)算法則

1、兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

2、兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

3、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

4、兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

5、兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

6、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

7、奇函數(shù)一定滿足f(0)=0(因?yàn)镕(0)這個(gè)表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0)所以不一定奇函數(shù)有f(0)，但有F(0)時(shí)F(0)必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2。

8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0。

9、當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

10、在對(duì)稱區(qū)間上，被乘函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零。