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奇函數(shù)和偶函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的兩種函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是高中數(shù)學(xué)考試中常見的題型。那么奇函數(shù)和偶函數(shù)都是什么呢，下面小編為大家詳細(xì)介紹一下，供大家參考。

奇函數(shù)

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

奇函數(shù)性質(zhì)

1、在奇函數(shù)f（x）中，f（x）和f（-x）的符號(hào)相反且絕對(duì)值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f（x）一定是奇函數(shù)。例如：f(x)=x^(2n-1)，n∈Z；(f(x)等于x的2n-1次方，n屬于整數(shù))

2、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱。

3、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，否則不能成為奇函數(shù)。

4、若F(X)為奇函數(shù)，定義域中含有0，則F(0)=0。

偶函數(shù)

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于y軸對(duì)稱，否則不能成為偶函數(shù)。

偶函數(shù)運(yùn)算法則

1、兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

2、兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

3、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

4、兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

5、兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

6、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

7、奇函數(shù)一定滿足f(0)=0(因?yàn)镕(0)這個(gè)表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0)所以不一定奇函數(shù)有f(0)，但有F(0)時(shí)F(0)必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2。

8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0。

9、當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

10、在對(duì)稱區(qū)間上，被乘函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零。