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許晨陽，1999年進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)，并保送北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。于2002年、2004年先后獲得北京大學(xué)學(xué)士、碩士學(xué)位，2008年于普林斯頓大學(xué)獲得博士學(xué)位?，F(xiàn)就職于美國普林斯頓大學(xué)，曾先后任北京國際數(shù)學(xué)研究中心、美國麻省理工學(xué)院教授，從事代數(shù)幾何方向研究。曾獲2016年度“ICTP拉馬努金獎”、2017年未來科學(xué)大獎、2021年度科爾代數(shù)學(xué)獎，并曾于2018年受邀在國際數(shù)學(xué)家大會上作報(bào)告。

在2015和2016年，IMO總分第一被美國隊(duì)取得。連續(xù)兩年中國未獲第一，這是從1989年IMO以來的第一次，引起了不小的討論。

從一個沒有很強(qiáng)數(shù)學(xué)競賽傳統(tǒng)的中學(xué)里出來，和很多人比起來，我對數(shù)學(xué)競賽的了解并不算非常深，進(jìn)入大學(xué)之后的近20年，我對數(shù)學(xué)競賽也基本只是一名旁觀者。我唯一一次參加全國級別的數(shù)學(xué)競賽是在1999年，作為入選冬令營的四川隊(duì)最后一名通過冬令營考試，幸運(yùn)地被選進(jìn)入了國家集訓(xùn)隊(duì)。那一年我在為進(jìn)入冬令營的準(zhǔn)備中認(rèn)識了朱歆文，然后在冬令營四川隊(duì)中認(rèn)識了張偉，之后又在集訓(xùn)隊(duì)里認(rèn)識了陳大衛(wèi)、劉若川和惲之瑋。之后我和他們中的許多人成為數(shù)學(xué)研究路上的摯友。在北京大學(xué)的同學(xué)中，有不少人也從參與數(shù)學(xué)競賽開始，成長為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。一個不完全的名單里包括了安金鵬、何旭華、倪億、于品、袁新意、肖梁、余君等。其中的一些人在今天的國際數(shù)學(xué)界也已經(jīng)成長為各自領(lǐng)域的中流砥柱。

關(guān)于數(shù)學(xué)競賽的理解，有兩個層面： 一是從參與者自身的經(jīng)驗(yàn)；二是從作為整個國家教育的一部分。

我將主要從數(shù)學(xué)研究的角度切入這兩個方面。但是我首先想要強(qiáng)調(diào)，盡管我在這里主要討論數(shù)學(xué)競賽為數(shù)學(xué)研究所做的準(zhǔn)備，但這只是數(shù)學(xué)競賽的效用之一。實(shí)際上每年參加數(shù)學(xué)競賽的佼佼者中，最后從事數(shù)學(xué)研究的絕對數(shù)量并不高。很多人選擇了其他工作，并作出了優(yōu)秀的成績，而在他們?nèi)〉贸删偷母鞣N素質(zhì)中，數(shù)學(xué)競賽培養(yǎng)出來的能力占有一個顯著的位置。一個令我感興趣的比較是在不同文化下那些沒有選擇數(shù)學(xué)研究的人最后所從事的工作： 一個未經(jīng)查證的說法是中國人多選擇了金融，而美國人多選擇了高科技。

我見過一個比喻把數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)研究比作“百米短跑和馬拉松”。我認(rèn)為這個比喻具有一定的誤導(dǎo)性。

也許數(shù)學(xué)競賽和百米短跑確有相似之處，因?yàn)樗麄兌夹枰虝r間內(nèi)的爆發(fā)力——一個是身體上的，一個是數(shù)學(xué)技巧上的；但是數(shù)學(xué)研究的成功所依賴的能力卻豐富得多。

好的馬拉松運(yùn)動員大致有著相似的能力，但是讓人成為好的數(shù)學(xué)家的能力卻可能大相徑庭。戴森著名的關(guān)于“青蛙和鳥”的劃分在數(shù)學(xué)里一般被視為關(guān)于問題解決者（青蛙）和理論構(gòu)建者（鳥）的區(qū)別。單從解決問題的思維類型上而言，既有那種能迅速進(jìn)入問題，并靠連續(xù)不斷的爆發(fā)力掀翻一個又一個障礙的數(shù)學(xué)家［柯爾莫哥洛夫(A.N.Kolmogorov)曾說他考慮解決一個問題的時間通常不超過一個星期］；也有另外一種數(shù)學(xué)家，他們擅長一點(diǎn)點(diǎn)深入，持續(xù)不斷地在同一個問題上穩(wěn)定前行［懷爾斯(Wiles)花了7年證明了費(fèi)馬大定理］。所以從這里不難看出，數(shù)學(xué)競賽能夠培養(yǎng)出的能力類型，只是做數(shù)學(xué)研究的各種能力類型中的一（?。┎糠帧Ｎ艺J(rèn)識的一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)競賽參加者，他們的共同之處是在某個時間節(jié)點(diǎn)上，自覺或者不自覺地認(rèn)識到了數(shù)學(xué)競賽的這種局限性，而選擇了擴(kuò)大自己的能力范圍，為后來成長為杰出數(shù)學(xué)家奠定了關(guān)鍵的一步。所以對于那些有興趣參與數(shù)學(xué)競賽的年輕人，一定的訓(xùn)練對于數(shù)學(xué)研究是有益的，但是過度的訓(xùn)練就往往過猶不及，事倍功半，在能力和心理上阻礙了其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

在我自己的經(jīng)驗(yàn)中，我很清晰地記得，自己正是在1999年的國家集訓(xùn)隊(duì)一個月的訓(xùn)練里，逐漸開始意識到那個時候的我，已經(jīng)獲得了數(shù)學(xué)競賽能給予我的所有東西，需要朝著下一個目標(biāo)前進(jìn)。而我的導(dǎo)師科拉曾經(jīng)兩度取得IMO金牌，但他卻是匈牙利IMO隊(duì)里為數(shù)不多的來自非“特殊數(shù)學(xué)班”的選手。相信這種更加平衡的教育對他日后數(shù)學(xué)研究上的成功有很大益處。因此，我建議對數(shù)學(xué)競賽佼佼者進(jìn)行更全面的教育，把數(shù)學(xué)競賽視為整個科學(xué)甚至文化教育的一部分，相信這對他們漫長的人生之路而言，是更有益的教育方式。自然這也對數(shù)學(xué)競賽教育者提出了更高的要求，但我想如果把數(shù)學(xué)競賽教育的目的定位在取得成績的同時，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)競賽的學(xué)習(xí)，而最終跳出數(shù)學(xué)競賽，逐漸理解數(shù)學(xué)作為人類文化里“自由的藝術(shù)”的價值，那么這種教育才不會陷入功利的責(zé)難而讓自身更有生命力。

關(guān)于數(shù)學(xué)競賽經(jīng)常被討論的另一個問題是，我們應(yīng)該在其中投入多少社會資源。

如前面所說，培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人才只是數(shù)學(xué)競賽的社會效用之一。因?yàn)橹粡倪@個角度切入，盡管這里很多討論也可以被推廣到其他情形，但我也并不試圖完整地回答這個問題。數(shù)學(xué)競賽作為一種社會組織教育模式，最積極的一點(diǎn)是讓很多對數(shù)學(xué)有興趣的志趣相投的孩子，很早地共同處于一個團(tuán)體之中，相互影響，產(chǎn)生良性競爭。而這個模式的形成，也為整個社會選才提供了一個有效的渠道?，F(xiàn)代社會的迅速發(fā)展，往往在于充分發(fā)展屬于每個人的最強(qiáng)能力。而怎么識別這種能力然后加以培養(yǎng)，無論對每個個體還是對整個社會的發(fā)展都有基本的意義，也是教育的核心主題之一。在這一點(diǎn)上數(shù)學(xué)競賽有不可替代的特殊價值。以我自己的經(jīng)驗(yàn)而言，我在數(shù)學(xué)競賽中獲得最珍貴的經(jīng)歷，便是通過交流，看清了自己的情況，并且走上了一條適合自己的路： 一方面我因?yàn)閿?shù)學(xué)競賽，免試進(jìn)入了北京大學(xué)；另外一方面我也因?yàn)樵谶@個成長過程中認(rèn)識了我前面提到的那些后來和我一起從事數(shù)學(xué)研究的好友，而豐富了自己。有時候我甚至想，如果能早一點(diǎn)結(jié)識他們，也許我會更早下決心從事數(shù)學(xué)研究。

另外一個有趣的數(shù)據(jù)是，2000年以后獲得菲爾茲獎的數(shù)學(xué)家當(dāng)中，IMO獎牌獲得者的比例顯著增高，14名獲獎?wù)弋?dāng)中有至少8名分別代表各自的國家獲得了獎牌。這一方面同這幾十年來數(shù)學(xué)內(nèi)各學(xué)科影響力的變化有一定關(guān)系，同時也反映了在全世界數(shù)學(xué)的精英教育中，有一種日漸增強(qiáng)的趨勢，即把數(shù)學(xué)競賽尤其是IMO作為選拔培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的一個環(huán)節(jié)。而2015、 2016兩年美國IMO隊(duì)教練羅博深是我在普林斯頓讀博士時的同學(xué)。他現(xiàn)在是卡耐基梅隆大學(xué)的副教授，也是組合數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的年輕專家。他參與進(jìn)IMO美國隊(duì)，也許標(biāo)志著美國的數(shù)學(xué)精英教育界在長期重視著名的普特南大學(xué)數(shù)學(xué)競賽之外，現(xiàn)在也把他們的目光更進(jìn)一步聚焦在了IMO這樣的中學(xué)數(shù)學(xué)競賽之上。我想這對于過去二三十年統(tǒng)治了IMO的中國隊(duì)，應(yīng)該是一個很有益的挑戰(zhàn)。

作者：許晨陽

編輯：顧軍

責(zé)任編輯：姜澎

文章節(jié)選自《數(shù)學(xué)奧林匹克與數(shù)學(xué)人才》（庫超、熊斌主編）

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