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2023-01-31
為什么我們學得越多，離生活越遠？
更新時間：2022-07-29 08:31:18作者：佚名
本文共6205字，閱讀約需12分鐘
本文來源 ：外灘教育（ID：TBEducation）
看點從考試成績來看，中國孩子的數(shù)學好是好，但學習過程卻也真“苦”。這和教學法不無關(guān)系。為此，業(yè)內(nèi)常有人把英美普遍流行的討論式教學，與中國普遍存在的教導式教學做對比。前者能否解決學數(shù)學“苦”的難題？資深數(shù)學教師徐雅老師指出，在以考試為主要評估方式的情況下，苦學是不可避免的；而好的教學法并非是二選一，而是將二者相融合，重在激發(fā)數(shù)學興趣，提高邏輯推理能力。
文丨Luna 編丨Jennifer
數(shù)學難學。
但是，從考試成績來看，中國學生好像學得挺好。2018年P(guān)ISA考試，北上蘇浙學生的數(shù)學平均分高達591分，位列第一，且超全球平均分100多分。
但是， PISA的統(tǒng)計顯示，北上蘇浙四地學生每周學習57小時左右，平均每天學習8個多小時，學習強度大大高于其他國家。
可見，中國學生的高分與學生的“苦讀”有關(guān)。看看當下普遍存在的對學習意義的迷茫與學習數(shù)學興趣的低迷心態(tài)，在為學生的優(yōu)秀成績驕傲之余，又不禁有些擔心。
“苦讀”是一種學習方式。學習方式與教學方式有關(guān)。業(yè)內(nèi)常有人把在英美普遍存在的討論式教學方法與中國普遍存在的教導式教學做對比。人們看到前者在維護學生數(shù)學學習興趣方面似乎有很大的優(yōu)勢。
那么，討論式教學方法，會不會成為孩子解決學數(shù)學“苦”的一個解決方案呢？圍繞著這個問題，我們采訪了在英國和美國都有豐富的數(shù)學教育經(jīng)驗的徐雅老師。
徐雅在北京大學完成本科學習, 擁有劍橋大學數(shù)學教育學碩士學位和牛津大學數(shù)學教學證書，持有英國政府及美國馬里蘭州頒發(fā)的教學執(zhí)照。自2005年起，她長期在英國和美國中學擔任一線數(shù)學教師并擔任教師指導工作，同時多次為英美大型及國際數(shù)學考試判卷。
目前, 徐雅為選修教育學專業(yè)的大學生教授數(shù)學。在2022年馬里蘭數(shù)學教師學會舉辦的優(yōu)秀教師評選（2022 MCTM Teacher Rewards）活動中，她擔任評委。
徐雅
對于“討論式教學方法能不能解決孩子學數(shù)學‘苦’”這個問題，她給出了這樣的答案——在以考試為主要評估方式的情況下，苦學是不可避免的，但這并不意味著要把成績作為唯一的目標是對的。討論式教學和講授式教學也不是二選一的選擇題，而是需要合理結(jié)合。
說到底，學習數(shù)學重在激發(fā)孩子們對數(shù)學的興趣與熱愛，實質(zhì)在于提高他們的邏輯推理能力。
當學習內(nèi)容和心智發(fā)展不匹配，
學數(shù)學就變成了背書
雖然許多數(shù)學老師都提到過，家長不應(yīng)該給孩子灌輸“數(shù)學學不好是天生”這個觀點，但是徐雅認為，我們也不應(yīng)該忽略一個事實，那就是數(shù)學作為一門十分考驗抽象邏輯的科目，它本身確實很有難度。
她從數(shù)學內(nèi)容的特點和教學與認知的關(guān)系兩方面回答了這個問題。
1.數(shù)學是一門“越學離生活越遠”的學科
徐雅認為，雖然列在數(shù)學教學大綱中的內(nèi)容都是普通人通過努力可以達到的，但是，這不等于可以忽略數(shù)學是一門有關(guān)邏輯推理和抽象能力培養(yǎng)的科目這一事實。所以，“無論各國的數(shù)學教學大綱有怎樣的差異，有一點是相同的，那就是從小學到高中，數(shù)學教學內(nèi)容都經(jīng)歷了一個從具象到抽象的升級轉(zhuǎn)變。”
也就是說，“數(shù)學的內(nèi)容都會從小學的與生活很貼近的、實用性很強的算術(shù)開始，從常見的形狀和簡單統(tǒng)計開始，逐漸上升到高中那些以抽象推理和證明為主的代數(shù)、幾何，甚至向量、微積分、概率這些比較難懂的概念上來?！?/p>
所以，“數(shù)學學習走了一條‘越學，離現(xiàn)實生活越來越遠’的道路?！?/strong>而且，她特別提到，“中國的數(shù)學大綱在眾多國家中屬于內(nèi)容較深，要求較嚴的。這也給中國孩子提出了更高的要求?！?/p> 拿中國2022版《義務(wù)教育小學數(shù)學課程標準》和其他國家的數(shù)學大綱做比較，就能發(fā)現(xiàn)一些例子： 在比較數(shù)字大小時，新課標要求1-2年級會比較萬以內(nèi)的數(shù)的大??；加拿大安大略省2020版數(shù)學大綱到4年級才要求會比較萬以內(nèi)的數(shù)的大小。 有關(guān)反比例函數(shù)的學習，新課標要求7-9年級能畫出反比例函數(shù)的圖像，能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題；而英國2013年版的Key Stage 3(Year 7-9，對應(yīng)中國的6-8年級)數(shù)學大綱中僅要求學生可以根據(jù)給出的反比例函數(shù)圖像求近似解。 2. 學習內(nèi)容和認知發(fā)展水平的沖突，是數(shù)學“難學”的根本原因 徐雅提到，“根據(jù)瑞士兒童心理學家皮亞杰的認知發(fā)展理論，兒童的認知發(fā)展經(jīng)歷了四個階段：感知階段、前理性思維階段、具象理性思維階段和理性思維階段?！?/p> 0～2歲（感知階段 Sensorimotor）的孩子主要靠親身體驗來學習?！氨热缯f什么是燙，把手伸在火上感覺一下就知道什么是燙。這個時候如果想讓孩子通過燙的概念和定義來理解它，就是對牛彈琴”。 2～7歲（前理性思維階段Pre-operational）的孩子喜歡通過游戲和擬人化的想象的方式來學習?！斑@個階段的孩子有兩個學習特點： 一是不愿意把注意力放在自己不喜歡的事情上。對于一些比較抽象的東西，他們無法擬人化，不能理解，就不喜歡。那么學起來就很抵觸； 二是易受成年人的引導。獎罰在這個階段很有效。比如家長說‘你給我背一個公式，我就帶你去看電影’，或者，老師說，‘好孩子都會背那個公式’，那么，孩子即使不懂公式的含意，在家長和老師的激勵下，多數(shù)也會去背。 小學階段的學生處于7～11歲（具象理性思維階段 Concrete operational）。這個時段，邏輯思維開始發(fā)展了。 一方面，孩子們會給東西分類，比如能夠按照顏色分別擺放衣服；另一方面，開始理解數(shù)量的概念。涉及到時間、距離、速度的追及問題，對7歲以前的孩子很難，因為那時他們難以理解什么叫速度，只會看誰先到終點；而大部分7-11歲的孩子不僅能夠理解了速度，還可以預(yù)測誰先到終點。 但是，抽象思維的發(fā)展要到11歲以后。 11-16歲（理性思維階段 Formal operational）差不多是初中階段。“這時，孩子的抽象思維開始發(fā)展，這個發(fā)展過程從低到高可以一直延續(xù)到成年。這也是為什么初中數(shù)學開始引入代數(shù)等抽象的數(shù)學概念。不過，皮亞杰提到，并不是所有人的抽象思維都能夠發(fā)展到較高的程度。” 對照這四個階段，我們不難理解，“如果教學的內(nèi)容或者教學方法不能與學生們的認知特點相匹配，那么，學習數(shù)學就會變成一個又枯燥又痛苦的學科?！?/strong> 如果把小學的課堂弄得像單位開會一樣，這就與他們喜歡做游戲的天性相違背?；蛘呤亲尦橄笏季S還沒形成的小學的孩子提前學代數(shù)，結(jié)果恐怕只能靠記憶力來滿足家長和老師的要求了。 “這樣做，開發(fā)的不是孩子的數(shù)學能力，而是在鍛煉他們記憶力。” 討論式教學注重綜合能力， 但也并非萬能靈藥 既然數(shù)學“難學”的根源在于學習內(nèi)容和認知發(fā)展水平不匹配，那么英美數(shù)學課上常見的討論式教學，是不是一定比教導式教學好呢？ 徐雅認為，討論式教學和講授式教學不是二選一的抉擇，而是需要合理結(jié)合。孩子們需要的始終都是適合他們的教育方法。 1. 討論式教學是一個“重過程”而不是“結(jié)果”的教學方法 “討論式教學的淵源可以一直追溯到古希臘蘇格拉底的‘助產(chǎn)術(shù)’式提問教育,即通過不斷追問對方語言中的邏輯漏洞，迫使對方不斷反思自己的結(jié)論，從而達到精準思維和表達的能力?！边@也是審辨式思維（critical thinking）的由來。 比如，在學習數(shù)字和加法后，老師可能設(shè)計這樣一個討論：“2+3”和“5條豎線”是不是代表一個意思？為什么？ 徐雅說：“這個問題簡單到每個同學都可以參與，同時它的答案又是多樣的。” 認為“是一個意思”的同學可能說：如果把豎線當成數(shù)量5 的一個表達方式，而2+3 的和是5，那么，兩者說的是一個意思。 認為兩者不盡相同的同學可能說：2+3是一個運算表達式，而5條豎線則是一種計數(shù)方式。所以，只有當豎線這樣表達“||+ |||”時，兩者才可能是一個意思。 認為兩者根本不是一個意思的同學可能說：五條豎線是一個圖案，與數(shù)字無關(guān)。 ……同學們就他們的觀點可以展開討論。同意或不同意都要說出原由。” “討論中，答案不重要，重要的是通過討論學生們會對‘等號’的意義（等號兩邊的量相等）、運算表達式、人類計數(shù)的方法史等等有一個更深的理解。重要的是通過討論，學生學會多元、多角度地思考問題；學會通過互動，不斷地精準自己的思維；學會運用適當而的語言來表達自己的觀點、同意或反對對方的觀點；學會與別人合作?！?/p> 總之，討論式教學是個注重過程的教學，它追求的效果是綜合的。 作為老師，徐雅也深切地感受到，“學生的發(fā)言可以讓她準確地了解到學生的對知識的掌握情況?！蓖瑫r，學生觀點也經(jīng)常給她帶來“意想不到的啟發(fā)和驚喜?！?/p> 她告訴外灘君，“這樣從小養(yǎng)成討論和互助的習慣，到了高中和大學，課堂內(nèi)外同學間的討論和合作，（注意，不是互相抄襲）已經(jīng)成了英美校園一件自然而然的事?！?/p> 它也是教師教學評估的重要一環(huán)。在剛剛結(jié)束的馬里蘭優(yōu)秀數(shù)學教師評選活動中，作為評委的徐雅觀察到，所有參選老師提交的教學樣本都有課堂討論的環(huán)節(jié)。 “目前最大的問題是，尚沒有一個衡量討論式教學成果的有效方法。也就是說，標準考試很難考出學生的數(shù)感、邏輯抽象和表達能力。它也很難檢驗出一個人其他的重要素質(zhì)，例如批判性思維能力、創(chuàng)新思維能力和合作能力。而這些恰恰是討論式教學追求的目標?！?/p> 2. 合理結(jié)合討論式和教導式才是好的教學 當然，在英美從教多年，徐雅對于討論式教學的風險也很清楚。 “首先，討論式教學不能替代教導教學。討論式教學在提高學生運用知識點的熟練程度上效果不顯著。如果熟練程度不夠，考試時就會影響做題速度甚至準確率?！?/p> 教導式教學（甚至應(yīng)試教學）占據(jù)中國課堂的主流?！八诤粚嵒A(chǔ)知識、考試中取得高分方面有優(yōu)勢?！背饲懊嫣岬降腜ISA考試結(jié)果以外，BBC制作過的一個紀錄片 《中國老師來了》， 也可以證明這一點。其中中國老師教的學生在期末考試中取得了比英國老師教的學生的分數(shù)高。 BBC紀錄片 《中國老師來了》 根據(jù)自己的教學經(jīng)歷，徐雅在去年一個教育國際研討會，第二屆匯融中西教育論壇，上給出這樣的估計：“英美課堂大約有25%的時間用在學生進行討論，加上其他課堂管理用去的時間，留給老師講課和做練習的時間不到課堂時間的70%。而在中國，這個數(shù)字可以達到95%?！?/p> 這樣一來，如果有三個數(shù)學知識相仿的學生，一個送到美國繼續(xù)上學，一個送到英國繼續(xù)上學，一個送到中國繼續(xù)上學，一年下來，那個送到美國的學生在應(yīng)試數(shù)學上的僅時間相當于那個送到中國的學生的74%；那個送到英國的學生相當于送到中國的學生的78%。 或者說，一年過后，在中國的學生比在英國的學生多出了3個月的學習數(shù)學知識和課堂練習時間，比在美國的學生多出了4個月的學習數(shù)學知識和課堂練習時間。 “再加上英美用在課后練習的時間少，所以，英美學生對基礎(chǔ)知識的掌握不如中國學生?！?其實，“英美學生在近乎‘裸考’的情況下，即使熱愛數(shù)學，其考試成績恐怕也不會達到與其同等數(shù)學水平的中國學生?！?/p> 另外，“一個好的討論課往往需要老師要在選題、提問、甚至分組、分工、評價方式等方面花很多精力。如果設(shè)計得不好，往往起不到預(yù)期得效果，有時，還有流為‘聊天課’的風險，白白浪費了寶貴的課堂時間。” 在徐雅看來,“這二種教學方法不存在孰對孰錯的問題，孩子們需要的是它們二者之間合理的結(jié)合?！?/strong> 不單以成績?yōu)閷W習目標， 可以為孩子學數(shù)學“解壓” 這里所謂的苦讀，是指一種長時間地把精力放在掌握知識概念、熟練考試技巧的學習方法。或說，是一種“時間投入法”。 一方面，徐雅承認，“苦讀的學生基礎(chǔ)知識比較扎實。在標準考試中取得高分的概率大?！?/p> “在以考試為主要評估方式、升學競爭壓力比較大的情況下，苦讀恐怕是難免的。因為它們是取得高分的最有效途徑?！?/p> 但徐雅同時指出，“如果用力過猛，從長遠看，把分數(shù)作為主要目標的教學和學習方式，會損害孩子的數(shù)學學習和發(fā)展。” 英美的學生之所以普遍不苦讀，一方面與文化、社會因素有關(guān)，另一方面與升學壓力較小有關(guān)。 徐雅舉了幾個有意思的例子。 課堂上，答不上問題或答錯問題的學生很少受到批評?！懊鎸Υ鸩簧蠁栴}的學生，我經(jīng)常的做法是，讓她/他請一個同學替她/他回答，如果對了，她/他必需重復(fù)一遍答案。如果有學生做錯了，那恰好給大家一個討論的機會?！?/p> 課堂就是一個通過糾正各種錯誤來學習知識的地方。“如果沒有錯誤，那我們就不知道哪里應(yīng)該改進。在我的課上，沒有人鄙視回答問題或演板出錯的同學，反而，大家會感謝他們,是他們的錯誤給大家提供了一個認識錯誤、糾正錯誤的機會。” 老師也經(jīng)常通過給學生提供選擇的機會來提高他們的學習興趣。比如一道題的作業(yè)量，可以給出兩道題，讓孩子選做一道。有了“選擇權(quán)”，學生的自主感會提高。“如果他們?yōu)榱俗鲞x擇而把兩道題都思考一遍的話，那就再好不過了?！?/p> 接受不同的表達也是英美教學的一個特點。“我們在改卷子的時候，老師會在學生寫的一大片東西里去找她/他的思路。比如一道題的標準答案是1/2，那么寫0.5，或者50% 都算對，有的甚至畫一個圓，一半涂上陰影，都可以算對，因為這個叫area model。這樣的結(jié)果是每個學生可以充分發(fā)揮自己的特點，但另一方面，很少看見讓老師賞心悅目的東亞學生那種清晰整齊的卷面和規(guī)范的書寫?！?/p> 在升學方面，英美大學采用申請制，不以考試分數(shù)為唯一錄取標準，這就使得英美學生不必把所有的精力放在考試上。英美的數(shù)學試題，如SAT，GCSE 等，往往會把相關(guān)公式印在在卷首。目的是考察學生的推理運用，而不要求學生去記憶這些公式。但這在中國考生看來，這是不可思議的。 以上種種，都是英美學生不必那么苦讀的例子。是優(yōu)是劣，見仁見智。 如果說教學大綱、考試政策和要求等不是家長能夠控制的，那么，家長仍然可以在一定程度上為苦讀“解壓”。 徐雅建議，在生活中要多為孩子提供練習數(shù)學的機會，增加孩子的數(shù)感和對數(shù)學的興趣。 例如，小學學習加減法的時候，家長可以在購物時，暫時放下便利的手機支付，讓孩子自己算總價，再算算手里拿的錢付款，該找多少錢，讓數(shù)學真正運用到實際生活中。 學代數(shù)和統(tǒng)計以后，不妨讓孩子運用學到的函數(shù)知識和統(tǒng)計知識估算、預(yù)測一下家里的每月或每年的用電量、存款利息等?！坝辛伺d趣，能力強了，學習就不那么‘苦’了。” 另外，家長可以多和孩子分享自己學習數(shù)學的經(jīng)驗，尤其是失敗的經(jīng)歷。讓孩子知道，他們遇到的困難，別人也經(jīng)常遇到，所以沒有什么需要自卑的。 “家長特別要分享解決問題的經(jīng)驗——怎么問老師，怎么向同學求教，怎么利用互聯(lián)網(wǎng)尋找自己需要的知識，等等。讓孩子有解決困難的信心和方法。” 無論在任何情況下，徐雅強調(diào)，“在敦促孩子們苦讀數(shù)學的時候，有兩個原則必須堅持——一是不損害孩子對數(shù)學的興趣，二是保護孩子的自尊心。” “要看到，任何考試的成績都只能代表孩子在過去某一時點的狀態(tài)。老師和家長都要把目光放遠。園子里的每一種花都有它自己開放的時間表?？荚嚨臅r候沒‘開’的那朵花，不代表將來不開、更不代表那不是一株美麗的花。” 外灘教育（ID：TBEducation）中國K12國際教育領(lǐng)先媒體，并系列化提供面向中小學生的核心素養(yǎng)優(yōu)質(zhì)在線課程。 并轉(zhuǎn)發(fā)給更多人看。
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