2023成都積分入學(xué)什么時候開始申請
2023-01-31
如果數(shù)學(xué)老師都這么教，誰會害怕微積分？
更新時間：2022-11-09 18:30:35作者：智慧百科
看到標題有“微積分”三個字，有誰是一臉痛苦面具又不得不點進來的，舉個手！
誰說數(shù)學(xué)家們都覺得微積分簡單的？
被師生們親切地稱為“微積分爺爺”的中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家林群，就曾說過他也覺得微積分難學(xué)，但他有一套自己的學(xué)習(xí)方法：“‘假傳萬卷書，真?zhèn)饕话咐?，把一個案例學(xué)好，你就把整個微積分的精髓掌握了?！?/p>
案例從哪里找？有意思、容易被理解和記住的案例在哪里找？
林群院士推薦了一本微積分啟蒙書——《歡樂數(shù)學(xué)之瘋狂微積分》：“這本書既給大家剖析了微積分的底層思維，又充滿了非常有趣的案例。它對學(xué)習(xí)者和教學(xué)者都有很大的啟發(fā)意義，我非常高興把這本書介紹給大家?！?/p>
這本書的作者是耶魯天才老師本·奧爾林。去年，一本充滿“爛插畫”的快樂數(shù)學(xué)啟蒙書——《歡樂數(shù)學(xué)》風(fēng)靡全國，讓各年級學(xué)生、無數(shù)大人們在風(fēng)趣幽默的文字和插畫中，從此愛上數(shù)學(xué)，榮獲中國國家圖書館“文津獎”推薦圖書。
它也將本·奧爾林（Ben Orlin）帶入中國師生們的視線。
這位自稱“不太擅長畫畫但擅長講課的數(shù)學(xué)老師”，2009年從耶魯大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)時，因悲哀“大多數(shù)學(xué)校都把數(shù)學(xué)這門課教得糟透了”（哈哈這是可以說的嗎？）而選擇當一名中學(xué)老師。
他畫得一手“爛插畫”（其實很可愛很傳神），同時擅長將數(shù)學(xué)講得風(fēng)趣幽默，深入淺出。而《歡樂數(shù)學(xué)之瘋狂微積分》更是將此風(fēng)格和內(nèi)容融會貫通到了極致！
01
即使沒學(xué)過微積分，也能輕松get微積分思維
奧爾林在序言里就讓我們打消了“這本書可能會比較難讀”的念頭，說“這不是一本教科書，而是一本用非技術(shù)語言寫給普通讀者的通俗讀物。你可以對微積分一竅不通，也可以是微積分方面的專家，但無論如何，我都希望書中的故事能為你帶來一些歡笑和見解……”
“其中沒有花哨的方程，沒有復(fù)雜的計算，只有對微積分思想和概念的介紹，而且它們都是用講故事的方式說明的。”
那么，他是如何把微積分知識點，裝進有趣故事和丑萌漫畫的呢？
他講述了微積分這種思想的歷史由來。
很多人不解：微積分體系在幾百年前就開始建立并發(fā)展起來了，為什么我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)它仍然這么困難？
有一個很大的原因是，我們是在被動地接受這些微積分知識，而不是先有應(yīng)用的需求。而牛頓和萊布尼茨在創(chuàng)立微積分的時候，他們想解決那個時代沒有解決的問題，有強烈的學(xué)習(xí)動機。
那個時候，在數(shù)學(xué)家們身上發(fā)生了什么？
這要從數(shù)學(xué)界最著名的菲爾茲獎獎?wù)抡嫔系念^像說起，他就是阿基米德。
當阿基米德在西西里的沙地上畫著這些圖形的時候，他憧憬著幾千年后才會出現(xiàn)的積分。此時，一顆后來被稱為“微積分”的種子在緩慢萌芽，直到羅馬軍隊攻破了小城錫拉庫薩，正在畫圖形的阿基米德被一名士兵殺死了。
在讀到這個故事的時候，盡管阿基米德被畫得很搞笑，卻不禁讓人唏噓：如果沒有被羅馬士兵殺害，阿基米德會是發(fā)明微積分的第一人嗎？
牛頓和萊布尼茨到底誰對微積分的貢獻大？奧爾林沒有回答這個爭論了幾百年的問題，而是將視角放在了那些數(shù)學(xué)中容易被人忽視的重要角落，比如萊布尼茨在創(chuàng)造數(shù)學(xué)名詞和數(shù)學(xué)符號的貢獻。
他創(chuàng)造了常數(shù)、變量、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微積分等數(shù)學(xué)名詞，還創(chuàng)造了很多后來廣為流傳的數(shù)學(xué)符號，例如，用“≌” 表示全等，用“=”表示比例，用“（）”表示運算時的優(yōu)先順序，以及字母“d”。
你沒有看錯，字母“d”，它在微積分中代表的是另一種含義。
這其中還有很多科學(xué)史趣談，例如，費曼在高中物理課堂的角落里自學(xué)了積分，但他從來沒有學(xué)過什么標準的解題公式和方法。再如，愛因斯坦一生最大的錯誤是設(shè)置錯了一個積分常數(shù)。
先等等，什么是積分常數(shù)？
不用擔心，奧爾林在每一個故事中都穿插講解了微積分中的基本概念和原理：極限思維、導(dǎo)數(shù)、微分的規(guī)則、微分方程、優(yōu)化問題……而講述的方式，非常形象生動、簡潔易懂。
當我們吃一塊黃瓜片時，可能從來沒想過要計算它的面積吧？看到牙簽，你能想象用它來講解我國古代數(shù)學(xué)家是如何計算圓周率的嗎？
原來圓的面積計算方法最開始是從計算矩形面積得來的。把一片黃瓜切成小楔形，經(jīng)過重新排列，它們組成了一個面積與原來的圓形完全相等的新形狀。
切得越小，求矩形的面積就越接近圓的面積，這便是積分學(xué)的萌芽：把一個令人頭疼的物體分解成無窮小的碎片，每一片都非常非常??；然后將這些小碎片重新排列，組成更簡單、更令人愉悅的集合；接下來，根據(jù)這個重新排列的組合，得出關(guān)于原始對象的結(jié)論。
列夫·托爾斯泰在《戰(zhàn)爭與和平》里隱藏著什么樣的微積分思考？福爾摩斯因為不懂微積分而破不了案？盡管他還被華生提醒了……
這些充滿趣味、鍛煉思維的謎題，讓人饒有興趣地讀下去的同時，還能引發(fā)思考。原來數(shù)學(xué)中藏著這么多智慧，而這么多數(shù)學(xué)思維就藏在“人類的發(fā)展歷程中，從科學(xué)到詩歌，從哲學(xué)到幻想，從高雅的藝術(shù)到日常生活”。
學(xué)習(xí)微積分有什么用？
別說，它還真與每個人都息息相關(guān)，并且被應(yīng)用到各個領(lǐng)域。
用它能解釋為何月亮不會墜落。我們常常聽到的指數(shù)級增長、拐點、飽和等概念，也都來源于微積分。
而在商業(yè)活動中，比如，在給一個產(chǎn)品制定定價策略時，就需要用到微積分來計算，從而達到利潤的最大化。
在一個兔子泛濫的小島上，可以用導(dǎo)數(shù)描述兔子數(shù)量變化的速度，也就是兔子數(shù)量在某一特定時刻的增長率。
你也可以測試一下你家的狗狗會不會微積分，或許它在某天去河里叼回一個球時能運用到微積分。
02
直擊核心，迅速搭建微積分思維框架
創(chuàng)意寫作之余，奧爾林又在書后的“課堂筆記”按標準授課順序精心梳理了全書的知識主題。
讀至此，頓覺眼前豁然開朗。原來，奧爾林并沒有按照課堂和課本順序講微積分，而是用故事和容易理解的邏輯來安排整本書的內(nèi)容。看似雜亂無章、沒有關(guān)聯(lián)的故事，經(jīng)過巧妙的串聯(lián)，就幾乎是微積分基礎(chǔ)知識的框架。在不知不覺中，你會發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)收獲了微積分原理基礎(chǔ)體系。
03
一次微積分冒險之旅，一次人生智慧和思想的洗禮
如果說去年那本《微積分的力量》讓很多人開始了解微積分，知道了微積分的力量，那么《歡樂數(shù)學(xué)之瘋狂微積分》則充分展現(xiàn)了微積分的魅力。
就如《微積分的力量》作者、康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授史蒂夫·斯托加茨對《歡樂數(shù)學(xué)之瘋狂微積分》的評價：“在本·奧爾林令人愉快的講述中，微積分就像一盒巧克力。你永遠不知道接下來會得到什么：一首詩，一個證明，一部卡通片，或是一個俏皮話。盡管不斷變化，但有一件事保持不變：這是一道又一道的美味?！?/p>
它更像是一次帶點兒刺激的、收獲豐碩的微積分冒險之旅，說它“刺激”和“冒險”，是因為，畢竟，誰會想著拿起一本講微積分的書讀呢？
從我們對時間的最小概念——“瞬間”出發(fā)，一路經(jīng)過導(dǎo)數(shù)、極限、切線、運動學(xué)、線性近似，到優(yōu)化問題、羅爾定理和中值定理、微分方程，再到積分、積分的技巧、積分常數(shù)，來到黎曼和和旋轉(zhuǎn)體的奇妙之境。
而這段奇妙的微積分之旅充滿了故事、漫畫、俏皮話和深刻的思維邏輯。
這些都來源于作者一直秉持著的一個理念：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)該苦大仇深。這也是他創(chuàng)作“歡樂數(shù)學(xué)系列”作品的堅持：用故事和漫畫講數(shù)學(xué)原理。
沒有樂趣的學(xué)習(xí)是沒有靈魂的，縱使上多少輔導(dǎo)班也枉然。
他在10余年親身教學(xué)中找到的快樂教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)從可怕變可愛。他希望，通過他的書，孩子們在求學(xué)道路上除了更輕松愉悅一些之外，也能學(xué)會用數(shù)學(xué)思維看待這個世界的運行，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，同時，從微積分中獲得人生智慧和思想。
在這本書中，你會發(fā)現(xiàn)，微積分是一種對地球上的變化進行量化的語言。它化繁為簡的魔力、讓事情變得更好的“優(yōu)化”問題、窮竭法，還有極限等思想，都將帶領(lǐng)我們深入數(shù)學(xué)思維更神奇的領(lǐng)域。
微積分，不僅在人類發(fā)展中發(fā)揮著重要作用，塑造著我們的現(xiàn)代社會生活，于每個人來說，它還是我們?nèi)松胁豢苫蛉钡乃季S技能和哲學(xué)。
（注：本文圖片已獲圖書出品方授權(quán)）