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“地球文明向宇宙發(fā)出的第一聲啼鳴，以太陽為中心，以光速向宇宙的深處飛馳，飛向了無盡的宇宙深處……”
運用牛頓的萬有引力理論能準確預(yù)測兩個互相吸引的天體之運動規(guī)律——它們的軌道基本是橢圓形的。但如果有三個天體，比如太陽、地球和月球相互作用，其運行有何規(guī)律？科幻作家劉慈欣在其科幻小說《三體》中虛構(gòu)了一個“三體世界”，向公眾科普了牛頓1687年提出的這個著名的“三體問題”。300余年來，“三體問題”得到國際學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，也成為歷史上最著名的科學(xué)問題之一。
近期，上海交通大學(xué)廖世俊教授和其博士生楊宇，以及暨南大學(xué)李曉明副教授在國際雜志《New Astronomy》發(fā)表論文，通過將“機器學(xué)習(xí)”與其發(fā)明的一種極高精度的數(shù)值算法相結(jié)合，提出了求解“三體問題”周期軌道的路線圖，大大提高了計算效率。
困擾科學(xué)家300余年的“三體問題”
自牛頓提出“三體問題”的300多年以來，科學(xué)家僅僅發(fā)現(xiàn)“三體問題”的三類周期軌道。為什么“三體問題”周期軌道如此難找？1890年法國科學(xué)家龐加萊發(fā)現(xiàn)，三體系統(tǒng)的運動軌道對初始條件非常敏感，任何微小擾動都會迅速增長，造成軌道很大的偏離；他還發(fā)現(xiàn)，三體系統(tǒng)各個星球運動的軌道通常不是周期性的，沒有解析解。1963年，美國科學(xué)家勞倫茨提出著名的“蝴蝶效應(yīng)”來形容這種軌跡對微小擾動的敏感性。這種敏感特性的發(fā)現(xiàn)，標志著混沌動力學(xué)的誕生，它與量子力學(xué)、相對論被認為是20世紀最偉大的三大物理理論之一。
在小說《三體》中，“三體人”生活的行星在一個由三顆恒星組成的三體系統(tǒng)中運行，這三顆恒星的運動毫無規(guī)律，“三體人”的天空時常同時出現(xiàn)二個、三個太陽或者一個太陽也沒有，導(dǎo)致“三體人”的星球不定期發(fā)生生命滅絕，“三體文明”不斷毀滅與重生。事實上，“三體問題”的混沌性質(zhì)，也正是科幻小說《三體》中“三體文明” 不斷毀滅的科學(xué)依據(jù)。
理論上講，正是因為“三體問題”本質(zhì)上的混沌性，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)的數(shù)值方法很難在一個較長時域內(nèi)獲得三體系統(tǒng)的準確軌道。眾所周知，任何數(shù)值計算都存在誤差。但2006年勞倫茨發(fā)現(xiàn)，數(shù)值誤差同樣會導(dǎo)致混沌系統(tǒng)的軌跡迅速偏離，任何算法都不能獲得收斂的混沌軌跡。因此，即便在計算機性能達到每秒100億億次量級的2013年，塞爾維亞科學(xué)家舒瓦科夫和什諾維奇采用傳統(tǒng)數(shù)值方法也僅發(fā)現(xiàn)“三體問題”11類周期軌道。
中國科學(xué)家提出求解“三體問題”周期軌道的路線圖
中國科學(xué)家們也一直在探索“三體問題”的奧秘。2009年，上海交通大學(xué)廖世俊提出一個獲得混沌動力系統(tǒng)收斂軌跡的策略——精準數(shù)值模擬（Clean Numerical Simulation)，簡稱CNS。CNS能將數(shù)值誤差降到任意小，從而可獲得混沌系統(tǒng)足夠長時間內(nèi)收斂的數(shù)值解，在理論上為準確獲得“三體問題”的周期軌道鋪平了道路。
基于CNS，2017年廖世俊團隊成功獲得等質(zhì)量的“三體問題”695類周期軌道；2018年廖世俊團隊與上海交通大學(xué)物理和天文學(xué)院景益鵬院士合作，應(yīng)用CNS進一步成功獲得兩個質(zhì)量相等的三體系統(tǒng)1349類全新的周期軌道。
任意不等質(zhì)量的三體系統(tǒng)之周期軌道的獲取更為困難。2021年廖世俊與暨南大學(xué)李曉明等合作，以一個已知的、具有相同質(zhì)量的三體系統(tǒng)周期軌道為基礎(chǔ)，成功應(yīng)用CNS獲得該三體系統(tǒng)任意不等質(zhì)量的135445個周期軌道，將“三體問題”周期軌道數(shù)量增加了幾個數(shù)量級，證實了CNS求解任意質(zhì)量“三體問題”周期軌道（特別是長周期軌道）的有效性。
值得指出的是，這135445個周期軌道很多是穩(wěn)定的，其質(zhì)量范圍與2019年諾貝爾物理獎獲得者麥耶（Michel Mayor）和奎洛茲（Didier Queloz）所發(fā)現(xiàn)的太陽系外第一個環(huán)繞類太陽恒星的行星相近，因此，這些周期軌道很有可能在宇宙中確實存在，今后有可能被觀測到。
2022年，為了進一步大幅提高計算效率，廖世俊、李曉明、楊宇將CNS結(jié)合機器學(xué)習(xí)（一種從數(shù)據(jù)中分析獲得規(guī)律，并利用該規(guī)律對未知數(shù)據(jù)進行預(yù)測的算法），提出了一個獲得“三體問題”周期軌道的路線圖。從用傳統(tǒng)方法獲得的、很小質(zhì)量范圍內(nèi)的周期軌道出發(fā)，基于機器學(xué)習(xí)和CNS一步步地獲得更大質(zhì)量范圍內(nèi)的精確周期軌道，直至找到該類周期軌道中所有不同質(zhì)量的精確周期軌道。

利用機器學(xué)習(xí)尋找同一族三體系統(tǒng)不同星球質(zhì)量的周期軌道。左下角紅色區(qū)域為用傳統(tǒng)方法獲得的少數(shù)已知周期軌道。相同顏色表示同一次外插、機器學(xué)習(xí)可以找到的周期軌道之最大區(qū)域。m1和m2為兩個星球質(zhì)量（m3 = 1）。本文圖片均為 上海交大 供圖

最后，對于（存在周期軌道的質(zhì)量區(qū)域內(nèi)）任意質(zhì)量的“三體問題”，機器學(xué)習(xí)都能足夠精確地預(yù)測其周期軌道之初始條件、周期。

機器學(xué)習(xí)預(yù)測的不同質(zhì)量的“三體問題”周期解所模擬的周期軌道。藍線：第一個星球；紅線：第二個星球；黑線：第三個星球。

按上述策略采用CNS獲得的“三體問題”之周期軌道可達到極高精度：即使以宇宙直徑為特征長度，其初始位置的誤差也遠小于物理學(xué)上最小的距離單位 ——普朗克長度。根據(jù)廣義相對論和量子力學(xué)，無法對位置做出比“普朗克長度”還要小、還要精確的測量；而且，比“普朗克長度”更短的長度是沒有物理意義的。因此，進一步提高周期軌道的計算精度沒有任何物理意義，所以采用CNS獲得的“三體問題”之周期軌道就是物理意義上的精確軌道。
“三體問題”的解決，本質(zhì)上依賴高性能計算機和數(shù)學(xué)方法。廖世俊等基于CNS和機器學(xué)習(xí)提出求解“三體問題”周期軌道之路線圖，將計算效率提高了幾個數(shù)量級，為獲得“三體問題”海量的、精確的周期軌道鋪平了道路?！叭w問題”周期軌道的求解，證實了CNS求解復(fù)雜混沌問題的有效性和潛力。理論上，CNS可應(yīng)用于N體問題周期軌道的求解以及湍流研究等，為星系演化、復(fù)雜湍流的精確數(shù)值模擬等提供了一個全新的研究工具。
該論文2022年在國際天文學(xué)雜志《New Astronomy》上發(fā)，其相關(guān)機器學(xué)習(xí)程序和周期軌道可在GitHub 免費下載。