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來源：quantamagazine

和許多后來成為數(shù)學(xué)家的人一樣，何偉（Wei Ho）在數(shù)學(xué)競賽中長大。八年級時，她贏得了威斯康星州數(shù)學(xué)競賽的冠軍。Ho被數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性所吸引。她研究的是我們熟悉的幾何物體，但她將問題重新定義為有理數(shù)（然后數(shù)論就開始起作用了）。

她對橢圓曲線特別感興趣，橢圓曲線是由一種特殊的多項(xiàng)式方程定義的，在數(shù)學(xué)的不同分支中都有應(yīng)用。橢圓曲線出現(xiàn)在分析中以及尋找和定義精確數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的代數(shù)中。盡管它們的關(guān)注點(diǎn)不同，但分析和代數(shù)更多的是根據(jù)感性而不是嚴(yán)格的界限來劃分的，因?yàn)樗鼈冎g有很多重疊。

2018年，Ho和她的合作伙伴哈佛大學(xué)的Levent Alp?ge發(fā)現(xiàn)了定義橢圓曲線的多項(xiàng)式的整數(shù)解數(shù)量的一個新的上限。他們借鑒了美國數(shù)學(xué)家路易斯·莫德爾幾十年前的研究成果。在他們的論文中，Ho和Alp?ge能夠收集到關(guān)于這些整數(shù)解的分布的新信息。

Quanta在一系列視頻會議中與Ho進(jìn)行了交談。這些采訪經(jīng)過了精簡和編輯。

你如何描述你做數(shù)學(xué)的方法？

有時數(shù)學(xué)家把自己分為代數(shù)人和分析人。我做的數(shù)學(xué)涉及兩方面，但在內(nèi)心深處，我是一個代數(shù)學(xué)家，盡管我的思維方式是幾何的。我常常傾向于把代數(shù)和幾何看作本質(zhì)上是一樣的。

這不是很準(zhǔn)確，但基本上從笛卡爾的工作開始特別是在上個世紀(jì)，這兩個學(xué)科變得非常接近。有一個相當(dāng)精確的字典，可以在某些情況下，幫助把一個幾何圖形翻譯成代數(shù)結(jié)果。

在我自己的例子中，幾何圖形通常有助于表述陳述和猜想，并提供直覺，但我們在寫作時將它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)。因?yàn)榇鷶?shù)通常更嚴(yán)格，所以更容易發(fā)現(xiàn)錯誤。當(dāng)幾何圖形難以可視化時，使用代數(shù)也會更容易。

在你最近的工作中，你關(guān)注的是什么想法？

我的很多工作都與橢圓曲線有關(guān)，這是數(shù)論和算術(shù)幾何中非常自然的對象。應(yīng)該很難得到這樣的方程的整數(shù)解?；旧?，我們期望幾乎所有曲線都沒有整數(shù)解。但這很難證明。

Levent和我研究了積分點(diǎn)數(shù)的分布。我們使用了莫德爾1969年出版的《丟番圖方程》一書中的經(jīng)典結(jié)構(gòu)。我們可以給出橢圓曲線上積分點(diǎn)個數(shù)的上限。其他人給出了上界。我們發(fā)現(xiàn)了一個不同的邊界。

莫德爾早期的工作在你最近的成果中起了什么作用？

我們的問題涉及橢圓曲線上的積分點(diǎn)。莫德爾有辦法把它和我們可以研究的其他東西聯(lián)系起來。這是我們在數(shù)學(xué)中一直在做的事情：我們想要理解一個對象，但我們必須找到一個代理來理解它。有時候這個代理是非常準(zhǔn)確的。有時它會丟失信息。

你什么時候決定專攻數(shù)學(xué)的？

我現(xiàn)在對我的生活和事業(yè)很滿意，但我覺得如果事情稍微有所不同，我可能在許多職業(yè)或其他領(lǐng)域都很快樂。也許這是大多數(shù)數(shù)學(xué)家不會說的，因?yàn)樗麄兿矚g談?wù)撍麄儗?shù)學(xué)的熱情，以及他們?nèi)绾斡肋h(yuǎn)不會考慮其他任何事情。對我來說，我不這么認(rèn)為。

我對很多不同的事情都很好奇。也許我最終成為一名數(shù)學(xué)家是因?yàn)槲覍ζ渌I(lǐng)域缺乏嚴(yán)謹(jǐn)感到沮喪。作為一個孩子，我被訓(xùn)練在某些方面像數(shù)學(xué)家一樣思考，因?yàn)檫@是我們在家做事情的方式。我爸爸和我玩數(shù)學(xué)游戲，這意味著我從小就在學(xué)習(xí)邏輯推理。但我不確定我能成為一個好的數(shù)學(xué)家。

為什么？

我的意思是，我沒有看到很多人對數(shù)學(xué)以外的事情充滿熱情，這讓我非常懷疑自己。如果我不花100%的時間思考數(shù)學(xué)，我怎么可能在數(shù)學(xué)上取得成功？在我的印象中，其他人對待數(shù)學(xué)的態(tài)度與我不同，包括我的同齡人和比我年長的人。我想要從事一份與自己不一樣的職業(yè)是很困難的。我會有其他的興趣愛好。

你剛剛被任命為國際會計(jì)協(xié)會婦女與數(shù)學(xué)項(xiàng)目的主任。這個項(xiàng)目為女?dāng)?shù)學(xué)家提供了什么？

這是一個為期一周的研討會，面向不同職業(yè)階段的女性，包括本科生、研究生、博士后和一些初級和高級教師。那些可能還不知道自己想學(xué)數(shù)學(xué)的本科生會遇到非常資深的數(shù)學(xué)家，并得到了可靠的指導(dǎo)。他們可以看到許多不同的人在不同的職業(yè)生涯階段，并與人們談?wù)撍麄兊慕?jīng)驗(yàn)。我不認(rèn)為有很多其他的項(xiàng)目有這樣完整的范圍，專注于一個特定的子領(lǐng)域。

2023年的計(jì)劃被稱為“整數(shù)中的模式”。會有很多人學(xué)習(xí)加性組合學(xué)和解析數(shù)論。我們把不同職業(yè)的人招進(jìn)來，讓他們認(rèn)識。對于已經(jīng)在這一領(lǐng)域工作的年長研究生，他們將會見本領(lǐng)域的博士后、初級和高級教師，并獲得與他們一起工作一周的機(jī)會。

你還參與了Stacks項(xiàng)目，這是一個廣泛的在線資源。它有什么獨(dú)特之處？

獨(dú)特之處在于它的巨大容量和可訪問性。這是一個龐大的在線合作項(xiàng)目，如果你把它打印出來，有7500多頁。但實(shí)際上，埃斯·約翰·德容（哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)家）寫了幾乎所有的內(nèi)容。這是一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，為代?shù)幾何學(xué)者精心編寫的資源。他做了一件了不起的事。

每一兩個星期，它就會增長一次。它幾乎是任何東西的可靠參考。它涵蓋了大量的代數(shù)幾何。它是一種可以添加和編輯的生活方式。如果有錯誤，他們會被發(fā)現(xiàn)的。

另一個有趣的地方是它的標(biāo)簽系統(tǒng)。即使這個文檔在不斷增長，您仍然可以永遠(yuǎn)引用特定的標(biāo)記。對于你可能想引用的特定結(jié)果，有超過21,000個永久標(biāo)簽。

你的團(tuán)隊(duì)在Stacks項(xiàng)目中扮演什么角色？

關(guān)鍵是要讓年輕人參與進(jìn)來。我們讓他們寫一些可能最終會被納入其中的片段。這里有一些問題，因?yàn)榫W(wǎng)站要保持正確和高質(zhì)量的資源，它需要仔細(xì)地審核。所以約翰還需要做很多工才能把東西放進(jìn)去。它不像維基百科那樣，任何人都可以接觸它。

我們正在想辦法慢慢地讓更多人參與到Stacks項(xiàng)目中來。我們引進(jìn)了導(dǎo)師，與研究生和博士后一起做項(xiàng)目。他們學(xué)習(xí)一些代數(shù)幾何。然后他們寫一些東西。如果有足夠多的人參與并堅(jiān)持下去，Stacks項(xiàng)目可能會在數(shù)百年內(nèi)具有極大的影響力。