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2023-01-31
法國初中數(shù)學(xué)競賽題，正確率不到5％，網(wǎng)友：能看懂答案的都是學(xué)霸
更新時間：2022-10-28 10:32:07作者：智慧百科
大家好，今天和大家分享一道網(wǎng)絡(luò)上很火的法國初中數(shù)學(xué)競賽題。題目的難度很大，據(jù)說正確率不到5%，甚至有網(wǎng)友表示能夠看懂解題過程就表明數(shù)學(xué)已經(jīng)很好了，那么我們一起來看一下學(xué)霸是怎么求解的。題目見下圖：
看到題目，不少網(wǎng)友表示頭都大了，因為已知條件是一個六次根式，顯然不可能逐次平方直到消去所有的根號，然后求出t的值代入計算。還有網(wǎng)友說可以嘗試用特殊值計算，可是特殊值最常用的就是0和1，但是代入后明顯不滿足已知條件，所以常見的特殊值也解決不了。
常用的方法解決不了，不少網(wǎng)友吐槽道，還以為只是國內(nèi)會出一些比較詭異的題目，原來國外也有啊，他們也要體驗被數(shù)學(xué)支配的恐懼，真的是蒼天饒過誰啊。
那么這道題究竟該怎么求解呢？
我們先來看一下已知條件的形式，雖然是六次根式，但是總體來說是√(1+t)的循環(huán)代入的形式，那么我們就可以從t和√(1+t)的大小關(guān)系入手進(jìn)行解決。比如我們先設(shè)t＞√(1+t)，然后將循環(huán)計算可以得到t＞t，這顯然是錯誤的，所以這種情況不成立。
同理，當(dāng)t＜√(1+t)時，循環(huán)計算后可以得到t＜t，這也是不可能成立的。所以，最后就只剩下t=√(1+t)，兩邊平方可以得到t2=1+t，移項后得到t2-t=1。然后再對所求的式子變形，可以得到t2(t2-t)-t-1=t2-t-1=1-1=0。詳細(xì)過程見下圖。
這道題的難度確實比較大，最難的是解題方法的特殊性。因為按照常規(guī)的解題方法，先求出t的值再代入，基本上是很難計算出結(jié)果的。所以必須找出題目中隱含的一些特殊關(guān)系，通過這些特殊關(guān)系解出t的值再求出所求式子的值。
題目的難度雖然大，但是確實可以考驗一個人的數(shù)學(xué)思維能力，這也正是競賽真正的意義所在。從這點來說，這其實是一道相當(dāng)不錯的題目。反觀國內(nèi)的某些奧數(shù)題，與其說是數(shù)學(xué)題還不如說是文字游戲題。正如清華大學(xué)王文湛教授批國內(nèi)小學(xué)奧數(shù)那樣，現(xiàn)在的奧數(shù)已經(jīng)偏離了初衷，更加注重技巧而忽略了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，一個文盲的變戲法可以騙過一個教授。
個人覺得，競賽題更應(yīng)該重視對思維的考察，所以這道法國初中數(shù)學(xué)競賽題難度雖大，但是確實是一道不錯的題目。你怎么看？